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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設
a
，
b
，
c
為單位向量，且
a
⊥
b
，則(
a
-
c
)•(
b
-
c
)的最小值是（　　）
A、-2
B、1-
2
C、
2
-2
D、-1
分析：利用向量的運算法則展開(
a
-
c
)•(
b
-
c
)，再利用余弦值的有界性求范圍．
解答：解：(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=
a
•
b
-
c
•（
a
+
b
）+
c
2
=0-|
c
|•|
a
+
b
|•cosθ+1≥0-|
c
||
a
+
b
|+1=-
(
a
+
b
) 2
+1
=-
a
2+
b
2+2
a
•
b
+1=-
a
2+
b
2
+1
=-
2
+1．
故選B．
點評：考查向量的運算法則；交換律、分配律但注意不滿足結合律．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數f（x）向左平移
π
6
個單位后得函數g（x），設△ABC三個角A、B、C的對邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個單位，得到函數y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數f（x）的圖象向左平移1個單位后關于y軸對稱，當x2＞x1＞1時，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，設a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關系為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結論正確的是
①f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱  
②f（x）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱
③把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數的圖象
④f（x）在[0，
π
6
]上為增函數（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設函數f（x）=sinx+2sinAcosx將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的對稱中心及單調遞增區間．

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同步練習冊答案
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