Question

已知偶函數f（x）滿足條件：當x∈R時，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1時，有f′（x）＞0，則f（

98

19

），f（

101

17

），f（

106

15

）的大小關系是（　　）

• A、f（

  98

  19

  ）＞f（

  101

  17

  ）＞f（

  106

  15

  ）
• B、f（

  106

  15

  ）＞f（

  98

  19

  ）＞f（

  101

  17

  ）
• C、f（

  101

  17

  ）＞f（

  98

  19

  ）＞f（

  106

  15

  ）
• D、f（

  106

  15

  ）＞f（

  101

  17

  ）＞f（

  98

  19

  ）

Answer 1

分析：0≤x≤1時，有f′（x）＞0?f（x）在[0，1]上為增函數?在[-1，0]上為減函數?在[1，2]上為減函數，再把變量都轉化到區間[1，2]上即可．

解答：解：∵0≤x≤1時，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上為增函數，
又∵f（x）是偶函數，∴在[-1，0]上為減函數，
由f（x+2）=f（x）得周期為2，所以f（x）在[1，2]上為減函數
又因為

98

19

=5

4

19

，

106

15

=7

1

15

，

101

17

=5

16

17

，
所以f（

98

19

）=f（1

4

19

），f（

105

16

）=f（1

1

15

），f（

101

17

）=f（1

16

17

），且1

1

15

＜1

4

19

＜1

16

17

所以  f（

105

16

）＞f（

98

19

）＞f（

101

17

）
故選 B．

點評：本題考查了函數的單調性，奇偶性和周期性．在利用單調性解題時遵循原則是：增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越小函數值越小．