Question

已知函數(shù)

   （1）求數(shù)列{a­_n}的通項(xiàng)a_n；

   （2）若數(shù)列{b_­n}的前n項(xiàng)和 求T_n.

 

Answer 1

【答案】

（1）； （2）T_n=(3n－5)·2ⁿ+5

【解析】（1）由題意得即，又，所以是首項(xiàng)a₁，公差d=3的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得；（2）由可求出，所以，利用錯(cuò)位相減法求出.

解：（1）

是首項(xiàng)a₁，公差d=3的等差數(shù)列 

 （2）

2T_n=1·2+4·2²+7·2²+…+（3n－2）·2ⁿ

兩式相減－T_n=1+3(2+2²+…+2^n－1)－(3n－2)·2ⁿ

=－5－（3n－5）·2ⁿ

∴T_n=(3n－5)·2ⁿ+5