Question

已知定義域為（-1，1）函數f（x）=-x³-x，且f（a-3）+f（9-a²）＜0，則a的取值范圍是

(2

2

，3)

．

Answer 1

分析：先判斷函數f（x）的奇偶性、單調性，然后把f（a-3）+f（9-a²）＜0轉化為關于自變量的值間的大小關系，解不等式即可，要注意函數定義域．

解答：解：因為f（-x）=-（-x）³-（-x）=x³+x=-f（x），所以f（x）為奇函數，又f（x）=-x³-x單調遞減，
所以f（a-3）+f（9-a²）＜0，可化為f（a-3）＜-f（9-a²）=f（a²-9），
所以有

a-3＞a2-9 -1＜a-3＜1 -1＜a2-9＜1

即

a2-a-6＜0 2＜a＜4 8＜a2＜10

，解得，2

2

＜a＜3．
故答案為：（2

2

，3）．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性以及不等式的求解，解決本題的關鍵是利用函數f（x）的性質把不等式中的符號“f”去掉，變成關于自變量值間的關系．