Question

已知二次函數滿足：對任意實數x，都有，且當（1，3）時，有成立。

（1）證明：;

（2）若的表達式;

（3）設 ,，若圖上的點都位于直線的上方，求

實數m的取值范圍。

Answer 1

（1）證明見解析

（2）.

（3）.

解析:

（1）由條件知 恒成立

又∵取x=2時，與恒成立,

∴.

（2）∵   ∴ ∴.

又 恒成立，即恒成立.

∴，

解出：,

∴.

（3）由分析條件知道，只要圖象（在y軸右側）總在直線 上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時的斜率位置，于是：

 

∴.

解法2：必須恒成立,

即 恒成立.

①△<0，即 [4(1－m)]²－8<0，解得： ;

②   解出：.

總之，.