Question

下列幾種說法正確的是    （將你認為正確的序號全部填在橫線上）
①函數的遞增區間是；
②函數f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，則；
③函數的圖象關于點對稱；
④將函數的圖象向右平移個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標系中，函數的圖象和直線的交點個數是1個．

Answer 1

【答案】分析：對于①，函數的解析式即y=cos（3x-），由 2kπ-π≤3x-≤2kπ，k∈z，求得它的增區間，比較可得①正確．
對于②，由于x=a 是函數的對稱軸，且函數的周期等于π，可得 ，故②不正確．
對于③，由于點在函數圖象上，結合圖象可得函數圖象關于點對稱，故③正確．
對于④將函數的圖象向右平移個單位，得到函數y= 的圖象，故④不正確．
對于⑤由=-cos，畫出y=-cos，x∈[0，2π]的圖象，顯然圖象和y= 只有1個交點，
故⑤正確．
解答：解：對于①函數=cos（3x-），由 2kπ-π≤3x-≤2kπ，k∈z，
解得 ，k∈z．
故函數的遞增區間是 ，故①正確．
對于②函數f（x）=5sin（2x+ϕ），若f（a）=5，故x=a 是函數的對稱軸，且函數的周期等于π，
故函數在[a-，a+]上是單調增函數．
∵，，a-＜a-，
∴f（ a- ）＜f（ a- ），即 ，故②不正確．
對于③函數，由于點在圖象上，結合圖象可得函數圖象關于點對稱，
故③正確．
對于④將函數的圖象向右平移個單位，得到函數y=sin[2（x-）+]= 的圖象，
故④不正確．
對于⑤∵=-cos，x∈[0，2π]，畫出y=-cos，x∈[0，2π]的圖象，顯然圖象和y= 
只有1個交點，故⑤正確．
故答案為：①③⑤．
點評：本題主要考查三角函數的對稱性和單調性，以及函數圖象的變換，三角函數的內容比較瑣碎，要記憶的比較多，平時要注意公式的記憶和基礎知識的積累，掌握基本知識是解好這類題目的關鍵．