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集合A有m個元素,若在A中增加一個元素,則它的子集增加了
2m
2m
個.
分析:根據集合子集個數的公式計算即可.
解答:解:含有m個元素的集合的子集個數為2m個,
增加一個元素,此時集合元素為m+1個,子集的個數為2m+1個,
∴子集增加了2m+1-2m=2•2m-2m=2m個.
故答案為:2m
點評:本題主要考查集合子集個數的計算,含有n個元素的集合,其子集個數為2n個.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•朝陽區二模)對于整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”B0和一個含有元素8的非“諧和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

對于整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”B0和一個含有元素8的非“諧和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:2011年北京市高考數學仿真押題試卷2(文科)(解析版) 題型:解答題

對于整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”B和一個含有元素8的非“諧和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:2011年北京市朝陽區高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

對于整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<|b|.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“諧和集”.請寫出一個含有元素7的“諧和集”B和一個含有元素8的非“諧和集”C,并求最大的m∈A,使含m的集合A有12個元素的任意子集為“諧和集”,并說明理由.

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