【題目】已知函數
.
（1）求
的圖像在
處的切線方程；
（2）求函數
的極大值；
（3）若
對
恒成立，求實數a的取值范圍.
【答案】（1）
.（2）-1；（3）
【解析】
（1）由函數
，可得
，求出
和切點坐標，利用點斜式即可得出切線方程．
（2）由
，求得
，分析在
上單調性和零點，即可得出
單調性與極值．
（3）令
，求出
，對
分類討論，利用導數研究其單調性即可得出實數的取值范圍．
解：（1）因為，
所以
，所以
，
因為
經過
，
所以
的圖像在
處的切線方程為；
（2）因為
，
，
所以
，
又在遞減，
，
所以在
，
，即在
遞增；
在
，
，即在
遞減，
所以在處，取極大值，
；
（3）設
，
，
所以
，
①
時，
對恒成立，
所以
在
遞增，
又
，
所以
時，
，
這與
對恒成立矛盾，舍去；
②時，設
，，
，
所以
，，
所以
對恒成立，
所以在遞減，
又，
所以
對恒成立，
所以成立；
③
時，設，，
，
解
得兩根為
，
，其中
，
，
所以
，
，
所以
，
，，
所以在
遞增，
又，
所以
，
這與對恒成立矛盾，舍去，
綜上：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義域為
的函數
圖像的兩個端點為
、
，向量
，
是
圖像上任意一點，其中
，若不等式
恒成立，則稱函數在上滿足“
范圍線性近似”，其中最小正實數稱為該函數的線性近似閾值.若函數
定義在
上，則該函數的線性近似閾值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列的每相鄰兩項之間插入此兩項的和，形成新的數列，這樣的操作叫做該數列的一次拓展．如數列1，2，經過第1次拓展得到數列1，3，2；經過第2次拓展得到數列1，4，3，5，2；設數列a，b，c經過第n次拓展后所得數列的項數記為
，所有項的和記為
．
（1）求
，
，
；
（2）若
，求n的最小值；
（3）是否存在實數a，b，c，使得數列
為等比數列，若存在，求a，b，c滿足的條件；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某數學小組到進行社會實踐調查，了解鑫鑫桶裝水經營部在為如何定價發愁。進一步調研了解到如下信息：該經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售單價與日均銷售量的關系如下表：
銷售單價/元 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
日均銷售量/桶 | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
根據以上信息，你認為該經營部定價為多少才能獲得最大利潤？（ ）
A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形是菱形，
，
，且
交于點
，
是
上任意一點.
（1）求證
；
（2）已知二面角
的余弦值為
，若為的中點，求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
.
(1)若
是
的兩個不同零點,是否存在實數
,使
成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(2)設
,函數
,存在
個零點.
(i)求
的取值范圍;
(ii)設
分別是這個零點中的最小值與最大值,求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左右焦點為
為它的中心，
為雙曲線右支上的一點，
的內切圓圓心為
，且圓與
軸相切于
點，過
作直線
的垂線，垂足為
，若雙曲線的離心率為
，則（ ）
A.
B.
C.
D.
與
關系不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
為橢圓上一動點（異于左右頂點），
面積的最大值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于點
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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