Question

橢圓x²＋4y²＝4長軸上一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是            ．

 

Answer 1

【答案】

；

【解析】主要考查橢圓、雙曲線的標準方程及幾何性質。

解：原方程可化為＋y²＝1，a²＝4，b²＝1，∴a＝2，b＝1，c＝．當等腰直角三角形，設交點（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，代入曲線方程得：y＝∴S＝×2y²＝．

思路拓展：熟練掌握圓錐曲線的幾何性質，是解答此類題的關鍵，方程思想，數形結合思想，往往是化難為易的基礎。