Question

定義在R上的奇函數f（x），對?x∈R，都有f（x）=f（x+2），設f（x）在[0，2009]上的零點個數為m，則m的最小值為

2010

．

Answer 1

分析：先根據?x∈R，都有f（x）=f（x+2）求出函數的周期，然后求出[0，2]上的零點個數，從而求出f（x）在[0，2009]上的零點個數m，從而求出m的最小值．

解答：解：∵定義在R上的奇函數f（x），對?x∈R，都有f（x）=f（x+2），
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）=f（1）則f（1）=0，函數f（x）的周期為2
∴f（0）=f（1）=f（2）=f（3）=…f（2009）
∴f（x）在[0，2009]上的零點個數為至少有2010個
故m的最小值為2010
故答案為：2010

點評：本題主要考查了函數的周期性，奇偶性以及函數的零點等有關問題，屬于基礎題．