Question

（本題滿分15分） 設函數的定義域為，當時，，且對于任意的實數、，都有．（1）求；（2）試判斷函數在上是否存在最小值，若存在，求該最小值；若不存在，說明理由；（3）設數列各項都是正數，且滿足， （），又設，，， 當時，試比較與的大小，并說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

(1)令,得，又∴      

（2）∵時，∴時，得，

故對于，任取實數，，且，則∴

∴∴在上為增函數

∴在上存在最小值，；   

（3）由得

即，又在上為增函數∴

∴，又數列各項都是正數∴，

∴數列為等差數列，

∵，∴

而

當時，，

故  ∴綜上，（且）