Question

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)（Ⅱ）的值域?yàn)?img border=0 width=83 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/32/184432.gif">．（Ⅲ）實(shí)數(shù)的取值范圍為

解析:

（Ⅰ） ，又，

 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）由題意知 ，

即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，

又， ．

當(dāng)時(shí)，才存在最小值，． ，

 ．   的值域?yàn)?img border=0 width=83 height=45 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/32/184432.gif">．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≥；

當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≤；

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為