Question

（本小題滿分12分）
已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點，沿將向同側折疊且與平面成直二面角，連接
（1）求證；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。
                                                                                                                   

Answer 1

(1)方法一：以EF的中點O為原點，OA為軸，OE為軸，OC為軸建立直角坐標系，則C（0 ，0 ，1），A（3 ，0 ，0），E（0 ，1 ，0)，解正方形可得



……………………………………………………………………………… 6分
       (2)
設面ABE的法向量為
，得
令，得一個法向量為，設銳二面角為
則…………………………………… 12分
方法二（1）過D作于H，過B作于G.

取EF中點為O，連CO、AO
則，
又GH//EF，，，……………………………………………………………… 6分
……………… 12分