Question

若直線與圓沒有交點，則過點的直線與橢圓的公共點個數為(   )

A．至少一個

B．0個

C．1個

D．2個

Answer 1

D

分析：先根據題意可知原點到直線mx+ny-4=0的距離大于等于 2求得m和n的范圍可推斷點P（m，n）是以原點為圓心，2為半徑的圓內的點，根據圓的方程和橢圓方程可知圓x²+y²=4內切于橢圓，進而可知點P是橢圓內的點，進而判斷可得答案．
解：因為直線mx+ny=4和圓x²+y²=4沒有公共點，
所以原點到直線mx+ny-4=0的距離d=＞2，
所以m²+n²＜4，
所以點P（m，n）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內的點．
∵橢圓的長半軸 3，短半軸為 2
∴圓x²+y²=4內切于橢圓
∴點P是橢圓內的點
∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數為2．
故選D．
點評：本題主要考查了直線與圓、直線與圓錐曲線的關系，以及點到直線的距離公式，解決此類問題可采用數形結合的方法較為直觀．