Question

已知數列滿足a₁＝1，a_n＋1>a_n，且(a_n＋1－a_n)²－2(a_n＋1＋a_n)＋1＝0

（1）求a₂、a₃

（2）猜想的表達式，并用數學歸納法證明你的結論

 

Answer 1

【答案】

(1)                           （4分）

   (2) 猜想                                 （5分）

證明：1°當時，，等式成立                                    （6分）

2°當時，假設成立                                     （7分）

則時，有

                           （10分）

又                                         （11分）

即時,等式也成立,

由數學歸納法知對均成立 

【解析】（1）求a₂、a_3；（2）按照數學歸納法兩步證明