Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求實數a的取值范圍.

Answer 1

2≤a＜10時，均有A∩B=B.

A={x|x²-3x+2=0}={1,2},
由x²-ax+3a-5=0，
知Δ=a²-4(3a-5)= a²-12a+20= (a-2)(a-10).
(1)當2＜a＜10時，Δ＜0,B=A;
(2)當a≤2或a≥10時，Δ≥0，則B≠.
若x=1，則1-a+3a-5=0,得a=2,
此時B={x|x²-2x+1=0}={1}A;
若x=2，則4-2a+3a-5=0，得a=1,
此時B={2,-1}A.
綜上所述，當2≤a＜10時，均有A∩B=B.