Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=60°，△F₁PF₂的面積    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 F₂（5，0），F(xiàn)₁ （-5，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由 PF₁•PF₂sin60°=×10•|y_p|，求得|y_p|的值，即為所求．
解答：解：由題意，可得 F₂（5，0），F(xiàn)₁ （-5，0），由余弦定理可得 
100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=36+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=64．
S_△F1PF2=PF₁•PF₂sin60°=×64×=16．
故答案為：16．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出PF₁•PF₂的值，是解題的關(guān)鍵．