Question

“m=0”是“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”的______條件．

Answer 1

當m=0時，兩直線的方程分別為y-5=0，與2x-1=0，可得出此兩直線是垂直的
當兩直線垂直時，當m=0時，符合題意，當m≠0時且m≠1時，兩直線的斜率分別是

m

1-m

與-

m+2

m

，由兩直線垂直得

m

1-m

×

m+2

m

=1得m=-

1

2

由上證，“m=0”可得出“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”，由“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”可得出“m=0或m=-

1

2

”，
所以“m=0”是“直線mx+（m-1）y+5=0與直線（m+2）x+my-1=0互相垂直”的必要非充分條件
故答案為：必要非充分