Question

（2009•普陀區(qū)二模）在△ABC中，“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（　　）

A．必要非充分條件

B．充分非必要條件

C．充要條件

D．既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：先判別充分性，根據(jù)三角函數(shù)相關知識和恒等變換容易得到cos（B-C）=0，從而得到即B或C為鈍角，充分性成立，再判別必要性，顯然由“△ABC為鈍角三角形”推不出條件“cosA=2sinBsinC”，故必要性不成立．

解答：解：先證充分性：
∵2sinBsinC=cosA=-cos（B+C）=sinBsinC-cosBcosC，即cos（B-C）=0，
∴B-C=90°或-90°，
∴B或C為鈍角，
∴“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件；
但是，ABC為鈍角三角形顯然導不出cos（B-C）=0這么強的條件，
故“cosA=2sinBsinC”不是“△ABC為鈍角三角形”的必要條件，
則“cosA=2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件．
故選B

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有必要條件、充分條件與充要條件的判別，以及三角函數(shù)相關知識．在證明充分性時，靈活運用誘導公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式把已知的等式進行變形，得出B-C的度數(shù)是解題的關鍵．