Question

已知：全集U=R，函數(shù)f(x)=

1

x+2

+lg(3-x)的定義域為集合A，集合B={x|x²-a＜0}
（1）求?_UA；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析：（1）求出f（x）的定義域，確定出A，由全集U=R，求出A的補集即可；
（2）根據(jù)A與B的并集為A得到B為A的子集，分a小于等于0與a大于0兩種情況考慮，即可確定出a的范圍．

解答：解：（1）∵

x+2＞0 3-x＞0

，
∴-2＜x＜3，即A=（-2，3），
∵全集U=R，
∴C_UA=（-∞，-2]∪[3，+∞）；
（2）當a≤0時，B=∅，滿足A∪B=A；
當a＞0時，B=（-

a

，

a

），
∵A∪B=A，∴B⊆A，
∴

- a ≥-2 a ≤3

，
∴0＜a≤4，
綜上所述：實數(shù)a的范圍是a≤4．

點評：此題考查了交、并集及其運算，以及集合間的包含關(guān)系，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．