Question

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長為2，動點E、F在棱A₁B₁上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積(   )

A．與x，y都有關(guān)；	B．與x，y都無關(guān)；
C．與x有關(guān)，與y無關(guān)；	D．與y有關(guān)，與x無關(guān)；

Answer 1

C

解：三棱錐P-EFQ的體積與點P到平面EFQ的距離和數(shù)據(jù)線EFQ的面積有關(guān)，
由圖形可知，平面EFQ與平面CDA₁B₁是同一平面，故點P到平面EFQ的距離
是P到平面CDA₁B₁的距離，且該距離就是P到線段A₁D的距離，此距離只與x有關(guān)，
因為EF=1，點Q到EF 的距離為線段B₁C的長度，為定值，
綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關(guān)，與y無關(guān)．
故選C．