Question

【題目】四邊形OABC的四個頂點坐標分別為O(0,0)、A(6,2)、B(4,6)、C(2,6)，直線y＝kx(<k<3)分四邊形OABC為兩部分，S表示靠近x軸一側的那一部分的面積．

(1)求S＝f(k)的函數表達式；

(2)當k為何值時，直線y＝kx將四邊形OABC分為面積相等的兩部分？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意畫出圖象，討論當，此時要求的面積為三角形，由|OA|及交點到直線OA的距離求解即可；當此時要求的面積為四邊形，以OB為底邊分成上下兩個三角形求面積和即可；
（2）由（1）和條件列出方程求出k的值．

試題解析：

(1)因為，所以需分兩種情況：

①<k<時，直線y＝kx與直線AB：2x＋y＝14相交．

由得交點P1(，)，

又點P1到直線OA：x－3y＝0的距離為

d＝，

∴S＝|OA|·d＝.

②當≤k<3時，直線y＝kx與直線BC：y＝6交于P2(，6)．∴S△OP2C＝|P2C|·6＝.

又S△OAB＋S△OBC＝S四邊形OABC＝20.

∴S＝20－＝26－.

故S＝f(k)＝

(2)若直線y＝kx平分四邊形OABC的面積，

由(1)知，只需＝10，解得k＝.