Question

多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點A在平面內，其余頂點在的同側，正方體上與頂點A相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個頂點中的一個，則P到平面的距離可能是：______（寫出所有正確結論的編號）

  ①3；     ②4；    ③5；    ④6；    ⑤7

Answer 1

①③④⑤

解析:

如圖，B、D、A₁到平面的距離分別為1、2、4，則D、A₁的中點到平面的距離為3，所以D₁到平面的距離為6；B、A₁的中點到平面的距離為，所以B₁到平面的距離為5；則D、B的中點到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A₁的中點到平面的距離為，所以C₁到平面的距離為7；而P為C、C₁、B₁、D₁中的一點，所以選①③④⑤。