【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C1上，點Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．
【答案】（1）
，（x﹣2）2+y2＝1；（2）2.
【解析】
（1）由C1的參數方程為
為參數），消去參數即可轉換為直角坐標方程，根據曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．利用
轉換為直角坐標方程.
（2）設點P（5cosθ，4sinθ），根據點Q在圓上，先求點P到圓心的距離，然后減去半徑即為最小值.
（1）曲線C1的參數方程為為參數），
兩式平方相加整理得．
將代入ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
得x2+y2﹣4x+3＝0，
整理得（x﹣2）2+y2＝1．
（2）設點P（5cosθ，4sinθ）在曲線C1上，圓心O（2，0），
所以：
，
當cosθ＝1時，|PO|min＝3，
所以|PQ|的最小值3﹣1＝2．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和直線
： 
，橢圓的離心率
，坐標原點到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點
，若直線
過點
且與橢圓相交于
兩點，試判斷是否存在直線
，使以
為直徑的圓過點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某市高中某學科競賽中，某一個區4000名考生的參賽成績統計如圖所示．
（1）求這4000名考生的競賽平均成績
（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）記70分以上為優秀，70分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關？
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 720 |
|
|
女生 |
| 1020 |
|
合計 |
|
| 4000 |
附：
p（k2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
，
，
的前
項和分別為
，
，
，且對任意的
都有
，已知
，數列和是公差不為0的等差數列，且各項均為非負整數.
（1）求證：數列是等差數列；
（2）若數列的前4項刪去1項后按原來順序成等比數列，求所有滿足條件的數列；
（3）若
，且
，，求數列，的通項公式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，
，
，
是橢圓上三個不同的點，F為其右焦點，且
，
，
成等差數列
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的值；
（3）若線段AC的垂直平分線與x軸交點為D，求直線BD的斜率k.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC1；
（2）若D在B1C1上，滿足B1D＝2DC1，求AD與平面A1BC1所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓錐
（其中
為頂點，
為底面圓心）的側面積與底面積的比是
，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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