Question

給出以下命題，其中正確命題序號(hào)為

（1）（3）（5）

（1）若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f （x-1）的圖象關(guān)于直線x=1 對(duì)稱；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要條件；
（3）函數(shù)y=2lg(x2-2)既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[2，8]上是增函數(shù)；
（4）已知f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（x₀）=0，則x₀必為函數(shù)的極值點(diǎn)；
（5）某城市現(xiàn)有人口a萬(wàn)人，預(yù)計(jì)年平均增長(zhǎng)率為p．那么該城市第十年年初的人口總數(shù)為a（1+p）⁹萬(wàn)人．

Answer 1

分析：對(duì)（1），利用函數(shù)的圖象平移規(guī)律判斷即可；
對(duì)（2），根據(jù)充分條件的定義，判斷即可；
對(duì)（3），利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律及函數(shù)奇偶性的定義，驗(yàn)證即可；
對(duì)（4），通過(guò)舉反例，驗(yàn)證即可；
對(duì)（5），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，驗(yàn)證即可．

解答：解：∵函數(shù)y=f （x-1）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位而得，又偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴（1）正確；
∵x=-1時(shí)，x²=1，∴若x≠1，則x²≠1為假命題，∴不具備充分性，故（2）錯(cuò)誤；
∵函數(shù)f（-x）=f（x），∴函數(shù)是偶函數(shù)；又t=x²-2在區(qū)間[2，8]上是增函數(shù)，∴u=lgx2-2遞增，∴函數(shù)y=2lg(x2-2)在區(qū)間[2，8]上是增函數(shù)，故（3）正確；
對(duì)（4），例f（x）=x³，f′（0）=0，而0不是函數(shù)的極值點(diǎn)；故（4）錯(cuò)誤；
∵該城市每年的年初人口數(shù)成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，∴第十年年初的人口總數(shù)為a（1+p）⁹萬(wàn)人．故（5）正確．
故答案是（1）（3）（5）．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．