Question

【題目】已知直線l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．

（1）若l1⊥l2，求實數m的值；

（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離d．

Answer 1

【答案】（1）m=-3；（2）2

【解析】

（1）根據兩條直線垂直列方程，解方程求得的值.（2）根據兩條直線平行，列方程，解方程求得的值，驗證后求得的方程，根據兩平行線間的距離公式求得兩直線間的距離.

（1）∵直線l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0，

∴當l1⊥l2時，1（m-3）-2m=0，解得m=-3；

（2）由l1∥l2可得m（m-3）+2=0，解得m=1或m=-2，

當m=2時，l1與l2重合，應舍去，

當m=1時，可得l1：x+y+1=0，l2：-2x-2y+6=0，即x+y-3=0，

由平行線間的距離公式可得d==2