Question

（本小題滿分9分）

已知函數。

 

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）求的極大值；

（Ⅲ）求證：對于任意，函數在上恒成立。

 

Answer 1

【答案】

解：定義域為，且

（Ⅰ）當時，，令，

解得或。故函數在，上單調遞增。        …………2分

（Ⅱ）令，即，

當時，上式化為恒成立。故在上單調遞增，無極值；

當時，解得或。故在，上單調遞增，在上單調遞減。

		1
	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

 

故在處有極大值。

當時，解得或。故在，上單調遞增，在上單調遞減；

				1
	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

 

故在處有極大值。     ………………………7分

（Ⅲ）證明：當時，由（2）可知在，上單調遞增，在上單調遞減。

故在上的最大值為。

要證函數在上恒成立

只要證在上的最大值即可。

即證恒成立。

因為，故。

由此可知，對任意，在上恒成立。      ………………………9分

【解析】略