Question

已知，點在函數的圖像上，（其中）
（Ⅰ）求證數列是等比數列；
（Ⅱ）設，求及數列的通項．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）首先由已知條件得數列的遞推關系，根據要證的目標，必須把遞推關系變形為和的關系，兩邊取對數即證．
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果求出數列的通項公式，進而求出數列的通項公式，
然后求出 和．
試題解析：（Ⅰ） 點在函數的圖像上，
 ， ，，兩邊取對數得：
 即，
所以數列是公比為2的等比數列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，