Question

給出以下四個(gè)命題：
①若f（-2）≠f（2），則f（x）不是偶函數(shù)；
②當(dāng)n∈{0，1}時(shí)，冪函數(shù)y=xⁿ的圖象是一條直線；
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題；
④三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d有極值的充要條件是b²-3ac≥0．
則其中所有正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：①利用偶函數(shù)的定義判斷．②利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．③寫出逆否命題，然后去判斷．④利用導(dǎo)數(shù)數(shù)研究極值條件．
解答：解：①根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，當(dāng)若函數(shù)為偶數(shù)，則對(duì)任意的x有f（-x）=f（x），當(dāng)f（-x）≠f（x）時(shí)，一定不是偶函數(shù)，所以①正確．
②當(dāng)n=1時(shí)，冪函數(shù)為直線．但當(dāng)n=0時(shí)，冪函數(shù)為y=x，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以此時(shí)圖象為兩條射線，所以②錯(cuò)誤．
③命題“若a≠0且b≠0，則ab≠0”的逆否命題是“若ab=0，則a=0或b=0”，所以③正確．
④三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3ax²+2bx+c，要使函數(shù)有極值，則a=0，b≠0時(shí)，有極值，此時(shí)滿足b²-3ac≥0．

若a≠0，則有△=4b²-12ac＞0，即b²-3ac＞0，所以④錯(cuò)誤．

故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是命題真假的判斷，要求熟練掌握判斷命題真假的方法和相關(guān)知識(shí)．