Question

（請考生在下面甲、乙兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的甲題計分）

甲題 ：

（1）若關于的不等式的解集不是空集，求實數的取值范圍；

（2）已知實數，滿足，求最小值．

乙題：

已知曲線C的極坐標方程是=4cos。以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數）。

（1）將曲線C的極坐標方程化成直角坐標方程并把直線的參數方程轉化為普通方程；

（2） 若過定點的直線與曲線C相交于A、B兩點，且，試求實數的值。

 

Answer 1

【答案】

甲題：（1）

（2）

乙題：（1）

（2）或

【解析】甲題：（1），

由題意得：的解集不是空集，即 …………2分

又，所以

所以。…………7分

（2）由及柯西不等式得

,…11分

所以, …12分

當且僅當取等號,….14分

故最小值為……15分

乙題：（1）曲線C的直角坐標方程是=4cos，化為直角坐標方程為：

  …………4分

直線的直角坐標方程為： …………7分

（2）由直線參數方程的幾何意義將

代入得：, （*）…………9分

記兩個根, 所以得，…………10分

由韋達定理,

當時，解得：  …………12分

當時，解得：…………14分

經檢驗或時（*）均符合題意。…………15分