Question

分別寫出由下列各組命題構成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的復合命題，并判斷其真假．

(1)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線相等；

(2)p：a∈{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}；

(3)p：不等式x²＋2x＋2>1的解集是R，q：不等式x²＋2x＋2≤1的解集為∅.

Answer 1

解析　(1)p∨q：菱形的對角線互相垂直或相等，為真命題．

p∧q：菱形的對角線互相垂直且相等，為假命題．

綈p：菱形的對角線不垂直，為假命題．

(2)p∨q：a∈{a，b，c}或{a}{a，b，c}，為真命題．

p∧q：a∈{a，b，c}且{a}{a，b，c}，為真命題．

綈p：a∉{a，b，c}，為假命題．

(3)p∨q：不等式x²＋2x＋2>1的解集為R或x²＋2x＋2≤1的解集為∅，為假命題．

p∧q：不等式x²＋2x＋2>1的解集為R且x²＋2x＋2≤1的解集為∅，為假命題．

綈p：不等式x²＋2x＋2>1的解集不是R，為真命題．