Question

若

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=2，則sin（θ-5π）•sin(

3π

2

-θ)=

 

．

Answer 1

分析：由已知化簡得到tanθ的值，然后把所求的式子利用誘導公式及萬能公式化簡，將tanθ代入即可求出值．

解答：解：由

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=2，得到sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ化簡得tanθ=3；
則sin（θ-5π）•sin(

3π

2

-θ)=（-sinθ）（-cosθ）=sinθcosθ=

1

2

sin2θ=

1

2

×

2tanθ

1+tan2θ

=

3

1+32

=

3

10

．
故答案為：

3

10

點評：此題考查學生靈活運用誘導公式化簡求值，以及會進行弦切互化．做題時注意整體代入求值．