Question

在⁸的展開式中，
(1)系數的絕對值最大的項是第幾項？
(2)求二項式系數最大的項；
(3)求系數最大的項；
(4)求系數最小的項．

Answer 1

(1) 第6項和第7項   (2) 1 120x^－6    (3) 1 792x^－11      (4)-1792

解：T_r＋1＝C₈^r·()^8－rr＝(－1)^r·C₈^r·2^r.
(1)設第r＋1項系數的絕對值最大．
則
∴⇒5≤r≤6，
故系數絕對值最大的項是第6項和第7項．
(2)二項式系數最大的項為中間項，即為第5項．
∴T₅＝C₈⁴·2⁴·＝1120x^－6.
(3)由(1)知，展開式中的第6項和第7項系數的絕對值最大，而第6項的系數為負，第7項的系數為正．
則系數最大的項為T₇＝C₈⁶·2⁶·x^－11＝1792x^－11.
(4)系數最小的項為T₆＝－C₈⁵·=-1792