【題目】已知點(0,1),(3+2
,0),(3-2
,0)在圓C上.
(1)求圓C的方程.
(2)若圓C與直線x-y+a=0交于A,B兩點,且OA⊥OB,求a的值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）設出圓的標準方程，把三個點代入，聯立方程組求得．
（2）設出點
的坐標，聯立直線與圓的方程，消去
，確定關于
的一元二次方程，已知的垂直關系，確定
，利用韋達定理求得a．
試題解析：(1) 設
，由題意可設圓C的圓心為(3,t),則有32+(t-1)2=(2
)2+t2,解得t=1.
則圓C的圓心為(3,1),半徑長為
=3，所以圓C的方程為(x-3)2+(y-1)2=9.
(2)由
消去y,
得2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0,
此時判別式Δ=56-16a-4a2.設A(x1,y1),B(x2,y2),
則有
①
由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0,又y1=x1+a,y2=x2+a,所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0,②
由①②得a=-1,滿足Δ>0,故a=-1.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點P(1，2)引直線，使A(2，3)，B(4，-5)到它的距離相等，則這條直線的方程為 ( )
A. 4x+y-6=0
B. x+4y-6=0
C. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0
D. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求函數
的值的程序框圖如圖所示.
(1)指出程序框圖中的錯誤，并寫出算法；
(2)重新繪制解決該問題的程序框圖，并回答下面提出的問題．
①要使輸出的值為正數，輸入的x的值應滿足什么條件？
②要使輸出的值為8，輸入的x值應是多少？
③要使輸出的y值最小，輸入的x值應是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為創建全國文明城市，某區向各事業行政單位征集“文明過馬路”義務督導員.從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：[20,25) , [25,30) , [30,35)， [35,40) , [40,45] ，并得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中
的值，并根據頻率分布直方圖統計這600名志愿者中年齡在[30.40)的人數；
(Ⅱ)在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區電視臺“文明伴你行”節目錄制，再從這10名志愿者中隨機選取3名到現場分享勸導制止行人闖紅燈的經歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數為
,求的分布列及數學期望.
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【題目】經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并確定直線的傾斜角α.
(1)A(2,3)，B(4,5)；
(2)C(－2,3)，D(2，－1)；
(3)P(－3,1)，Q(－3,10)．
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【題目】已知直角梯形
中，
是邊長為2的等邊三角形，
．沿
將
折起，使
至
處，且
；然后再將
沿
折起，使
至
處，且面
面
，
和
在面
的同側．
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求平面
與平面所構成的銳二面角的余弦值．
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【題目】已知函數
的圖象過點
。
（1）求
的值并求函數
的值域；
（2）若關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
， 
，則是否存在實數
，使得函數
的最大值為0？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）設
，當
時，求函數
的定義域，判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）是否存在實數
，使得函數
在
遞減，并且最小值為1，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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