Question

已知函數(shù)f(x)=

3-ax

，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則有f′（x）≤0恒成立求解．

解答：解：f′(x)=-

1

2

a

3-ax

∵f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)
∴f′(x)=-

1

2

a

3-ax

＜0
∴a＞0且3-ax＞0恒成立
∴a＜

3

x

，0＜x≤1恒成立
∴a＜3
∴a取值范圍為（0，3）
故答案為：（0，3）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，要注意端點(diǎn)的取舍情況．