如圖，
是△
的重心，
、
分別是邊
、
上的動點，且、、三點共線．
（1）設
，將
用
、
、
表示；
（2）設
，
，證明：
是定值；
（3）記△與△
的面積分別為
、
．求
的取值范圍．
（提示：
【解析】第一問中利用（1）
第二問中，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴
而
、
不共線，∴由①、②，得
第三問中，
由點、的定義知
，
，
且
時，
；
時，
．此時，均有
．
時，
．此時，均有
．
以下證明：
，結合作差法得到。
解：（1）
．
（2）一方面，由（1），得
；①
另一方面，∵是△的重心，
∴． ②
而、不共線，∴由①、②，得
解之，得
，∴
（定值）．
（3）
．
由點、的定義知，，
且時，；時，．此時，均有．
時，．此時，均有．
以下證明：．（法一）由（2）知
，
∵
，∴
．
∵
，∴
．
∴的取值范圍
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
28、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過A點作面A1BD的垂線，垂足為P．則下列命題：查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（1）已知A（-1，2），B（2，8），| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| DA |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| CD |
| P |
| OA |
| Q |
| OB |
| 1 |
| h |
| 1 |
| k |
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年陜西省師大附中高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題
（Ⅰ）如圖1
，
是平面內的三個點，且
與
不重合，
是平面內任意一點，若點
在直線
上，試證明：存在實數
，使得：
.
（Ⅱ）如圖2,設
為
的重心,
過點且與、
（或其延長線）分別交于
點，若
，
，試探究：
的值是否為定值，若為定值，求出這個
定值；若不是定值，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2013屆陜西省高一下學期期末考試數學試卷 題型：解答題
（Ⅰ）如圖1，
是平面內的三個點，且
與
不重合，
是平面內任意一點，若點
在直線
上，試證明：存在實數
，使得：
.
（Ⅱ）如圖2,設
為
的重心,
過點且與、
（或其延長線）分別交于
點，若
，
，試探究：
的值是否為定值，若為定值，求出這個
定值；若不是定值，請說明理由.
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．
（2）
（定值）．（3）
的取值范圍
的重心
，作
面
．
和△
都是直角三角形．