Question

已知向量

OB

=（

2

，0），

OC

=（

2

，

2

），

CA

=（cosα，sinα）（ α∈R），則

OA

與

OB

夾角的取值范圍是（　　）

• A、[0，

  π

  4

  ]
• B、[

  π

  4

  ，

  5π

  12

  ]
• C、[

  π

  12

  ，

  5π

  12

  ]
• D、[

  5π

  12

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：判斷出動點A的軌跡為圓，畫出圖象，結合圖象得到當OA與圓相切時，向量的夾角取得最值，解直角三角形OAC得到∠COA=

π

6

，求出夾角的最值．

解答：解：∵|

CA

|=1
點A的軌跡是C為圓心，以1為半徑的圓
當OA與圓相切時，

OA

與

OB

的夾角取得最值

∵C(

2

，

2

)
∴∠COB=

π

4

，∠COA=

π

6

∴

OA

與

OB

的夾角的最小值為∠AOB=∠COB-∠COA=

π

4

-

π

6

=

π

12

OA

與

OB

的夾角的最大值為∠COB+∠COA=

5π

12

故選C

點評：本題考查利用圓的定義判斷動點的軌跡、結合圖象求出最值、考查數學結合的數學思想方法．