Question

某地計劃從2006年起，用10年的時間創建50所“標準化學校”，已知該地在2006年投入經費為a萬元，為保證計劃的順利落實，計劃每年投入的經費都比上一年增加50萬元．
（1）求該地第n年的經費投入y（萬元）與n（年）的函數關系式；
（2）若該地此項計劃的總投入為7250萬元，則該地在2006年投入的經費a等于多少？

Answer 1

分析：（1）利用等差數列的通項公式即可得出；
（2）利用等差數列的前n項和公式即可求出．

解答：解：（1）根據題意，從2006年～～2015年，該地每年投入的經費（單位：萬元）依次可以構成一個等差數列{a_n}，其中首項a₁=a，d=50．
∴y=a_n=a₁+（n-1）d=50n+a-50 （n∈N₊，且n≤10）．
（2）根據題意，此項計劃的總投入為S10=10a+

10×9

2

×50=10a+2250．
又S₁₀=7250，∴10a+2250=7250，解得a=500，
因此，該地在2006年投入的經費a=500萬元．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式和前n項和公式是解題的關鍵．