Question

(本小題滿分12分)經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，已知前30天價格為，后20天價格為f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且銷售量近似地滿足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
（I）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系式；
（II）求日銷售額S的最大值．

Answer 1

（1）s；②日銷售額S的最大值為6400．

試題分析：（1）因為價格與銷售的天數不是同一函數，因此根據銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數關系式，此關系式為分段函數；
（2）求出分段函數的最值即可．
（1）根據題意得：
 ……………6分
（2）①當1£ t£30且tÎN時，S= -（t-20）²+6400∴當t=20時 S_max=6400………………………8分
②當31£ t£50且tÎN時，S= -90t+9000為減函數∴當t=31時 S_max=6210………………………10分
又∵6210<6400  ∴當t=20時  S_max=6400   答：日銷售額S的最大值為6400．……12分
點評：加強對應用題的訓練，增加數學建模能力，是解決應用題的必由之路.