Question

（2013•德州一模）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（　　）
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

Answer 1

分析：由已知中直線l⊥平面α，直線m?平面β，結合條件根據線面垂直，面面平行的幾何特征，判斷選項的正誤得到答案．

解答：解：直線l⊥平面α，直線m?平面β，若l⊥m，直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故①不正確；
若l∥m，直線l⊥平面α，則直線m⊥平面α，又∵直線m?平面β，則α⊥β，故②正確；
若α⊥β，直線l⊥平面α，直線m?平面β，則l與m可能平行、可能相交也可能異面，故③不正確；
若α∥β，直線l⊥平面α，⇒l⊥β，④正確．
故選C．

點評：本題考查的知識點是空間平面與平面關系的判定及直線與直線關系的確定，熟練掌握空間線面關系的幾何特征是解答本題的關鍵．