已知函數
（常數
）在
處取得極大值M=0．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）當
，方程
有解，求
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f (x)的定義域為M，具有性質P：對任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M為實數集R，是否存在函數f (x)＝ax (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性質P，并說明理由；
（2）若M為自然數集N，并滿足對任意x∈M，都有f (x)∈N. 記d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求證：對任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求證：存在整數0≤c≤d(1)及無窮多個正整數n，滿足d(n)＝c.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
。
（1）當
時，求
的單調區間；
（2）（i）設
是的導函數，證明：當
時，在
上恰有一個
使得
；
（ii）求實數
的取值范圍，使得對任意的
，恒有
成立。
注：
為自然對數的底數。
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（Ⅱ）
，
處取得極大值M=0，故函數
圖象與
軸相切，所以方程
有等根，
，由
得：
，因為
，
，當
時函數取得極小值，不符合題設條件，當
時滿足條件，故
，
由
, 討論可知，
]、[
，
）上單調遞增，在[
，
，故函數
，并求數列
的通項公式. 
在
上為減函數，設數列
的前
的和為
，
．
的最小正周期；
，且
，求
的值． 
。
在點
處的切線方程；
的最大值與最小值。
．
的圖像，并根據圖像寫出函數
時的最大值與最小值．
，曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
的值；
的取值范圍。
滿足
(
+2)=
的兩實根的平方和為10，
的圖象過點(0,3)，
在
上的值域。