Question

已知函數f(x)＝Asin，x∈R，A>0，0<φ<，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為(1，A)．

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；
(2)若點R的坐標為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

Answer 1

（1）（2）

(1)由題意得T＝＝6.因為P(1，A)在y＝Asin的圖象上，
所以sin＝1.因為0<φ<，所以φ＝.
(2)設點Q的坐標為(x₀，－A)．由題意可知x₀＋＝，得x₀＝4，
所以Q(4，－A)．

連結PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得
cos∠PRQ＝，解得A²＝3.又A>0，所以A＝