Question

從集合{A，B，C，D，E}與{1，3，5，7，9}中各任取2個元素排成一排（字母和數字均不能重復），每排中字母A和數字9至多只出現一個的不同排法種數是

2016

．（用數字作答）．

Answer 1

分析：應用排列組合分步乘法計數原理，各任取2個元素排成一排（字母和數字均不能重復），共有C₅²C₅²A₄⁴；每排中字母Q和數字0都出現有C₄¹C₄¹A₄⁴，相減得到結果．

解答：解：各任取2個元素排成一排（字母和數字均不能重復），共有C₅²C₅²A₄⁴；
每排中字母Q和數字0都出現有C₄¹C₄¹A₄⁴
符合題意不同排法種數是C₅²C₅²A₄⁴-C₄¹C₄¹A₄⁴=2016．
故答案為：2016

點評：本題考查排列組合及簡單的計數問題，本題解題的關鍵是利用總數剔除不合乎要求的數字的方法，本題從正面來解時比較容易出錯．