Question

等比數列{a_n}前n項的積為T_n，若a₃a₆a₁₈是一個確定的常數，那么數列T₁₀，T₁₃，T₁₇，T₂₅中也是常數的項是（　　）

A．T₁₀

B．T₁₃

C．T₁₇

D．T₂₅

Answer 1

分析：利用等比數列的通項公式、同底數冪的乘法法則化簡a₃•a₆•a₁₂ =a₇³ 是一個確定的常數，列舉出T₁₃的各項，利用
等比數列的性質得到 T₁₃ =a₇¹³，即可得到T₁₃為常數．

解答：解：由a₃•a₆•a₁₈=a₁q²•a₁q⁵•a₁ q¹⁷=（a₁ q⁸）³ =a93為常數，所以a₉為常數，
則 T₁₇=a₁•a₂…a₁₇ 
=（a₁•a₁₇）（a₂•a₁₆）（a₃•a₁₅）（a₄•a₁₄）（a₅ •a₁₃）（a₆•a₁₂）•（ a₇•a₁₁）•（a₈•a₁₀） a₉=a917，
 為常數．
故選C．

點評：此題主要考查學生靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，要求學生掌握等比數列的性質，是一道中檔題．