Question

已知向量

a

=(2cosθ，2sinθ)，θ∈(

π

2

，π)，

b

=(0，-1)，則向量

a

與

b

的夾角為（　　）

• A．θ-

  π

  2

• B．

  π

  2

  +θ
• C．

  3π

  2

  -θ
• D．θ

Answer 1

分析：設(shè)向量

a

與

b

的夾角為α，由已知可得cosα=-sinθ，結(jié)合角的范圍和誘導(dǎo)公式可得．

解答：解：設(shè)向量

a

與

b

的夾角為α，由題意可得

a

•

b

=-2sinθ，
|

a

|=

(2cosθ)2+(2sinθ)2

=2，|

b

|=

02+(-1)2

=1
所以cosα=

a • b

| a || b |

=-sinθ，
由誘導(dǎo)公式可得cosα=-sinθ=cos（

3π

2

-θ），
又θ∈(

π

2

，π)，∴

3π

2

-θ∈（

π

2

，π）
故向量

a

與

b

的夾角為

3π

2

-θ
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，涉及三角函數(shù)的公式和角的范圍的限定，屬中檔題．