Question

一個口袋裝有5個紅球，3個白球，這些球除顏色外完全相同，某人一次從中摸出3個球，其中白球的個數為X．
（1）求摸出的三個球中既有紅球又有白球的概率；
（2）求X的分布列及X的數學期望．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從8個球中摸出3個，共有C₈³種結果，滿足條件的事件是摸出的三個球中既有紅球又有白球，共有C₅¹C₃²+C₅²C₃¹，做出概率．
（2）由題意知變量X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件，利用等可能事件的概率公式寫出變量的概率，寫出分布列和期望

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從8個球中摸出3個，共有C₈³=56種結果，
滿足條件的事件是摸出的三個球中既有紅球又有白球，共有C₅¹C₃²+C₅²C₃¹=45
∴所求的概率是P=

45

56

（2）由題意知變量X的可能取值是0，1，2，3，
則P（X=0）=

C 3 3 C 0 5

C 3 8

=

1

56

，P（X=1）=

C 2 3 C 1 5

C 3 8

=

15

56

，P（X=2）=

C 1 3 C 2 5

C 3 8

=

30

56

，P（X=3）=

C 3 5 C 0 3

C 3 8

=

10

56

，
∴X的分布列是

X	0	1	2	3
P	1 56	15 56	30 56	10 56

∴X的期望是EX=3×

10

56

+2×

30

56

+1×

15

56

+0×

1

56

=

105

56

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，是一個近幾年高考題目中經常出現的問題，只要注意解題的格式，就沒有問題．