Question

（本題滿分13分）已知函數(shù)，

（Ⅰ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（III）當(dāng)時，證明：

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）在上恒成立，

       令 ，有  得   得 .

   （Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使（）有最小值3，

 

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），

②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

，，滿足條件. 

③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），

綜上，存在實數(shù)，使得當(dāng)時有最小值3. 

（III）令，由（2）知，.令，，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增 

∴     即

 

【解析】略