Question

在△ABC中，(

BC

+

BA

)•

AC

=|

AC

|2，

BA

•

BC

=3，|

BC

|=2，則△ABC的面積是（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  2

  2

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：由(

BC

+

BA

)•

AC

=|

AC

|2可得(

BC

+

BA

-

AC

)•

AC

=0，整理可得

BA

•

AC

=0，從而有∠A=90°，根據(jù)三角函數(shù)可得|

AC

|=2cosB，|

AB

|=2sinB結(jié)合

BA

•

BC

=3，可求cosB，sinB，代入三角形的面積公式可求

解答：解：∵(

BC

+

BA

)•

AC

=|

AC

|2
∴(

BC

+

BA

-

AC

)•

AC

=0
則有

BA

•

AC

=0
∴BA⊥AC 即∠A=90°
∵|

BC

|=2，則|

AC

|=2cosB，|

AB

|=2sinB
∵

BA

•

BC

=3，∴4cos²B=3
∴cosB=

3

2

，sinB=

1

2

∴S△ABC=

1

2

×1× 

3

 =

3

2

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題以向量的加減運(yùn)算為載體，結(jié)合三角形中的三角形函數(shù)的知識(shí)考查了三角形的面積公式及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，具備一定的綜合性．