Question

16.已知F₁、F₂為雙曲線=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個焦點，P為雙曲線右支上異于頂點的任意一點，O為坐標原點.下面四個命題

(A)△PF₁F₂的內切圓的圓心必在直線x=a上；

(B)△PF₁F₂的內切圓的圓心必在直線x=b上；

(C)△PF₁F₂的內切圓的圓心必在直線OP上；

(D)△PF₁F₂的內切圓必通過點(a，0).

    其中真命題的代號是__________(寫出所有真命題的代號).

Answer 1

（A）（D）

解析：內切圓圓心為△PF₁F₂各角平分線交點，而OP為中點，二者不重合，從而C錯.

如圖M為內心，ABC為內切圓與各邊切點，則

F₁C+CF₂=2C

F₁C-CF₂=F₁A-BF₂=F₁P-PF₂=2a

從而F₁C=a+C

C點橫坐標為a.從而A、D對B錯.