Question

已知，且方程f（x）-x+12=0有兩個實根為x₁=3，x₂=4（這里a、b為常數）．
（1）求函數f（x）的解析式；  
（2）求函數f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x）解析式得方程，把方程的解代入得關于a，b的方程組，求出a，b即可．
（2）由（1）得f（x）解析式，用分離系數法把式子進行整理，再用均值不等式求式子的范圍，分成兩類得到兩個范圍，取并集．
解答：解：（1）依已知條件可知方程f（x）-x+12=0即為，因為x₁=3，x₂=4是上述方程的解，
所以 ，解得，
所以函數的解析式為
（2）因為，
當，當且僅當x=4時取等號，所以y≤-8
當，當且僅當x=0時取等號，所以y≥0
所以函數f（x）的值域為（-∞，-8]∪[0，+∞）．
點評：用待定系數法求函數解析式是一種常用的，重要的方法，是基本技能，傎域就是由自變量的范圍得到整個式子的范圍，利用均值不等式時，應注意一定二正三相等．